Thế nào là hai biến cố độc lập

Câu hỏi: Thế nào là hai biến cố độc lập?

Trả lời:

Hai biến cố A và B được gọi là độc lập nếu việc xảy ra hay không xảy ra biến cố này không ảnh hưởng đến xác suất xảy ra biến cố kia.

Hãy cùng Đại học Kinh doanh & Công nghệ Hà Nội tìm hiểu thêm về hai sự kiện độc lập.

1. Định nghĩa:

* Định nghĩa 1:

Hai biến cố A và B được gọi là độc lập nếu việc xảy ra hay không xảy ra biến cố này không ảnh hưởng đến xác suất xảy ra biến cố kia.

Ví dụ: Trong một bình có 4 viên bi trắng và 5 viên bi xanh, người ta lấy ngẫu nhiên từ bình 1 viên bi. Gọi A là biến cố lấy được bi xanh. Rõ ràng P(A) = 5/9. Quả cầu đã loại bỏ được trả lại vào chậu và 1 quả cầu được lấy ra. Gọi B là biến cố “lấy được bi xanh lần thứ 2”, P(B) = 5/9. Rõ ràng là xác suất của biến cố B không thay đổi khi biến cố A xảy ra hoặc không xảy ra và ngược lại. Vậy hai biến cố A và B độc lập.

Trong thực tế, thừa nhận tính độc lập, phụ thuộc và mâu thuẫn của các sự kiện. chủ yếu dựa vào trực giác.

* Định nghĩa 2: Các biến cố A1, A2, …, An được gọi là độc lập từng cặp nếu mỗi cặp của hai biến cố bất kỳ trong n biến cố là độc lập với nhau.

Ví dụ: Xem xét thử nghiệm mỗi đồng xu 3 lần. Gọi Ai là biến cố: “xoay đuôi khi tung con i” (i = 1, 2, 3). Rõ ràng, mỗi cặp của hai trong ba biến cố là độc lập với nhau. Vậy A1, A2, A3 độc lập từng cặp.

* Định nghĩa 3: Các biến cố A1, A2,…, An được gọi là độc lập từng biến cố nếu mỗi biến cố đều độc lập với tích của các biến cố còn lại.

Chúng tôi lưu ý rằng các sự kiện độc lập với mỗi đội không nhất thiết phải độc lập. Điều kiện để độc lập hoàn toàn mạnh hơn điều kiện để độc lập theo cặp.

Hệ quả: Từ định lý trên ta suy ra các hệ quả sau:

Hệ quả 1:

Xác suất của tích hai biến cố độc lập bằng tích xác suất của hai biến cố đó: P(AB) = P(A).P(B).

Hệ quả 2:

Xác suất của tích của n biến cố bằng tích xác suất của các biến cố đó, trong đó xác suất của mỗi biến cố tiếp theo được tính, với điều kiện là tất cả các biến cố trước đó đã xảy ra:

Hệ quả 3:

Xác suất của tích của n biến cố hoàn toàn độc lập bằng tích các xác suất của các biến cố đó:

P(A1.A2…An) = P(A1).P(A2)…P(An)

2. Quy tắc nhân xác suất

– Nếu hai biến cố A và B độc lập thì

P(AB) = P(A).P(B)

– Quy tắc nhân xác suất cho nhiều biến cố: Nếu k biến cố A1, A2,…, A3 độc lập với nhau thì

P(A1 A2…Ak) = P(A1).P(A2)…P(Ak)

3. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Một máy bay có hai động cơ I và II hoạt động độc lập với nhau. Xác suất để động cơ I và động cơ II chạy tốt lần lượt là 0,6 và 0,8. Tính xác suất sao cho

a) Cả hai động cơ đều chạy tốt

b) Cả hai động cơ đều không chạy tốt

Dạy

a) Gọi A là biến cố: “Máy của tôi chạy tốt”

B là biến cố: “Động cơ II chạy tốt”

C là sự kiện: “Cả hai động cơ đều chạy tốt”

Khi đó: C = AB

Vì động cơ I và II hoạt động độc lập nên A và B là các biến cố độc lập.

Áp dụng quy tắc nhân xác suất cho hai biến cố độc lập, ta có

P(C) = P(A).P(B) = 0,6. 0,8 = 0,48

Ví dụ 2. Bốn pháo phòng không A, B, C, D cùng bắn độc lập vào cùng một mục tiêu. Xác suất bắn trúng các khẩu pháo tương ứng là

Tính xác suất mục tiêu bị bắn trúng.

Dạy

Vì A, B, C, D bắn độc lập nên xác suất không trúng mục tiêu là

Vậy xác suất mục tiêu bị bắn trúng là

   

Đăng bởi: Đại học Kinh doanh và Công nghệ Hà Nội

Chuyên mục: toán lớp 11, toán lớp 11

Bạn đã tìm thấy bài viết Thế nào là hai biến cố độc lập để giải quyết vấn đề mà bạn tìm hiểu chưa?, nếu chưa hãy bình luận thêm về nó. Thế nào là hai biến cố độc lập? bên dưới để https://vietabinhdinh.edu.vn/ chỉnh sửa & hoàn thiện nội dung tốt hơn phục vụ bạn đọc! Cảm ơn bạn đã ghé thăm website của trường Đại học Kinh doanh và Công nghệ Hà Nội

Nhớ để nguồn bài viết này: Thế nào là hai biến cố độc lập của website vietabinhdinh.edu.vn

Chuyên mục: Giáo dục