Công thức tính Delta phương trình bậc 3

Công thức tính phương trình bậc hai Delta 3

Công thức tính Delta của phương trình bậc hai 3:

1) Nếu > 0

1.1) | k| ≤ 1: Phương trình có ba nghiệm

1.2) | k| > 1: Phương trình có nghiệm duy nhất

2) Nếu = 0: Phương trình có vô số nghiệm

3) Nếu > 0: Phương trình có nghiệm duy nhất

Hãy cùng Đại học Kinh doanh & Công nghệ Hà Nội bổ sung thêm kiến ​​thức về cách giải phương trình bậc hai.

1. Phương pháp phân tích nhân tố

Từ đó đưa về giải phương trình bậc hai có nghiệm là:

2. Công thức cardano cho phương trình bậc ba

Công thức tìm nghiệm của phương trình bậc ba dạng “chuẩn” trong lĩnh vực số phức

được phát hiện bởi nhà toán học Cardano (Cardanos, người Ý)

Công thức này được Cardano xuất bản năm 1545 trong cuốn sách “Nghệ thuật giải phương trình đại số kỳ diệu” của ông.

3. Phương pháp Cardano

Ta chỉ xét p, q ≠ 0 vì nếu p = 0 hoặc q = 0 thì trở lại trường hợp đơn.

Thay y = u + v vào phương trình (2), ta được:

Chọn u, v sao cho 3uv + p = 0 (4).

Như vậy để tìm u và v, từ (3) và (4) ta có hệ phương trình:

+ Khi Δ > 0 thì phương trình (5) có nghiệm:

Do đó, phương trình (2) sẽ có nghiệm thực duy nhất là:

+ Khi Δ = 0 thì phương trình (5) có nghiệm kép:

Khi đó, phương trình (2) có hai nghiệm thực, trong đó có một nghiệm kép:

+ Khi nào?

4. Phương pháp lượng giác

Một phương trình bậc ba nếu nó có 3 nghiệm thực thì khi biểu diễn dưới dạng nghiệm sẽ liên quan đến số phức. Vì vậy, chúng ta thường sử dụng lượng giác để tìm một cách biểu diễn khác đơn giản hơn, dựa trên hai hàm cos và arccos.

Chú ý: nếu phương trình có 3 nghiệm nguyên thì p

Đăng bởi: Đại học Kinh doanh và Công nghệ Hà Nội

Chuyên mục: Lớp 12 , Toán 12

Nhớ để nguồn bài viết này: Công thức tính Delta phương trình bậc 3 của website vietabinhdinh.edu.vn

Chuyên mục: Giáo dục