Đường sinh là gì? – Đại Học Kinh Doanh & Công Nghệ Hà Nội

Câu hỏi: Đường sinh là gì?

Trả lời:

Khi quay mặt phẳng (P) 360 độ, mỗi điểm M trên đường thẳng C vẽ đường tròn tâm O thuộc Δ và nằm trên mặt phẳng vuông góc với Δ. Vậy khi quay mặt phẳng (P) quanh Δ thì đường thẳng C sẽ tạo ra một hình gọi là hình tròn xoay. Đường thẳng C gọi là đường sinh của đường tròn.

Nội dung câu hỏi trên nằm trong kiến ​​thức về mặt côn, hãy cùng Top tài liệu tìm hiểu kỹ hơn nhé!

MỘT LÝ THUYẾT

1. Nón

một. hình nón:

Hình nón được tạo thành bằng cách quay tam giác vuông AOC tại O quanh một góc vuông OA cố định.

b. Các yếu tố của hình nón:

• Cạnh OC quét qua đáy của hình nón là đường tròn tâm O.

• Cạnh AC quét qua mặt tròn ngoại tiếp hình nón. Mỗi vị trí của AC gọi là một đường sinh.

• A gọi là đỉnh và AO là đường cao của hình nón

Gọi bán kính mặt đế là r, đường sinh là l = R

Nhưng

2. Công thức tính diện tích hình nón

một. khu vực xung quanh

Diện tích xung quanh hình nón được định nghĩa là tích của hằng số Pi (π) nhân với bán kính đáy của hình nón (r) nhân với đường sinh hình nón (l). Đường sinh có thể là một đường thẳng hoặc một đường cong bằng phẳng. Đối với hình nón, đường sinh là độ dài từ cạnh của hình tròn đến đỉnh của hình nón.

Trong đó:

+ Sxq: là kí hiệu chỉ diện tích xung quanh hình nón.

+: là hằng số Pi có giá trị xấp xỉ 3,14

+ r: Bán kính đáy của hình nón và bằng đường kính chia 2 (r = d/2).

+ l: đường sinh của hình nón.

b. Toàn bộ khu vực

Diện tích toàn phần của hình nón bằng diện tích xung quanh hình nón cộng với diện tích đáy của hình nón. Vì diện tích đáy là hình tròn nên công thức tính diện tích hình tròn là Sđ = π.rr

Trong đó:

+ Stp: là diện tích toàn phần của hình nón

+: là hằng số Pi = 3.14

+ r: Bán kính hình tròn

+ l: đường sinh

3. Công thức tính thể tích khối nón

Thể tích khối nón hay thể tích khối nón bằng một phần ba diện tích xung quanh nhân với chiều cao.

Trong đó:

+ V là thể tích khối nón

+: là hằng số Pi = 3.14

+ r: Bán kính hình tròn

+ h: là chiều cao từ đỉnh đến mặt nón.

B. BÀI TẬP

Bài tập 1: Cho hình nón có đường sinh l, góc giữa đường sinh và mặt phẳng đáy bằng 30º. Tính chu vi hình nón.

Phần thưởng:

Xét tam giác SOA vuông tại O, có:

Khu vực xung quanh:

Bài 2: Hình nón có đường sinh 1 = 24 và hợp với mặt đáy một góc a = 60°. Diện tích toàn phần của hình nón bằng:

A. 4pa2. B. 3pa2. C. 2pa2. D.pa2

Câu trả lời đúng: B. 3pa2.

Giải thích:

Theo giả thiết, ta có

SA = 1 = 2a và SAO = 60o

Suy ra: R = OA = SA.cos60° = a.

Vậy điện tích toàn phần của hình nón bằng:

S = pRI + pR2 = 3pa2 (đơn vị).

→ Chọn B .

Bài 3: Xét một hình nón có bán kính đáy là 4a và chiều cao là 3a. Tính đường sinh, chu vi, diện tích toàn phần, thể tích của khối nón trên.

Phần thưởng:

Xét tam giác SOA: h = SO = 3a; r = AO = 4a

Bài 4: Một hình nón có thể tích 30 π, nếu giữ nguyên chiều cao và tăng bán kính lên 2 lần thì thể tích của hình nón mới là bao nhiêu?

Phần thưởng:

là thể tích của hình nón ban đầu

⇒ Khi đó thể tích khối nón là:

Đăng bởi: Đại học Kinh doanh và Công nghệ Hà Nội

Chuyên mục: Lớp 12 , Toán 12

Nhớ để nguồn bài viết này: Đường sinh là gì? – Đại Học Kinh Doanh & Công Nghệ Hà Nội của website vietabinhdinh.edu.vn

Chuyên mục: Giáo dục