Công thức Heron, cách tính diện tích tam giác bằng công thức Heron

Bạn đang xem: Công thức Heron, cách tính diện tích tam giác bằng công thức Heron tại vietabinhdinh.edu.vn

Bạn đang tìm công thức Heron tính diện tích tam giác khi biết độ dài 3 cạnh của tam giác. Vậy hãy tham khảo bài viết dưới đây để biết cách tính diện tích tam giác theo công thức Heron nhé.

Sau đây là công thức Heron, cách tính diện tích tam giác theo công thức Heron, mời các bạn cùng theo dõi.

Công thức Heron là công thức tính diện tích tam giác theo độ dài ba cạnh của nó. Đây là một công thức được đặt tên theo nhà toán học Heron của Alexandria.

Công thức của Heron được viết như sau:

Gọi S là diện tích và độ dài ba cạnh a, b, c của tam giác. tương ứng

\[S = \sqrt {p\left( {p – a} \right)\left( {p – b} \right)\left( {p – c} \right)} \]

trong đó p là nửa chu vi của tam giác.

\[p = \frac{{a + b + c}}{2}\]

Công thức của Heron cũng có thể được viết lại như sau:

\[S = \frac{{\sqrt {\left( {a + b + c} \right)\left( {a + b – c} \right)\left( {b + c – a} \right)\left( {c + a – b} \right)} }}{4}\]

\[S = \frac{{\sqrt {2\left( {{a^2}{b^2} + {a^2}{c^2} + {b^2}{c^2}} \right) – \left( {{a^4} + {b^4} + {c^4}} \right)} }}{4}\]

\[S = \frac{{\sqrt {{{\left( {{a^2} + {b^2} + {c^2}} \right)}^2} – 2\left( {{a^4} + {b^4} + {c^4}} \right)} }}{4}\]

Làm thế nào để chứng minh diệc . công thức

Chứng minh này sử dụng đại số và lượng giác

Gọi a, b, c là 3 cạnh của tam giác và A, B, C lần lượt là góc đối của các cạnh. Theo định lý cosin, ta có:

\[\cos \left( C \right) = \frac{{{a^2} + {b^2} – {c^2}}}{{2ab}}\]

Từ đó:

\[\sin \left( C \right) = \sqrt {1 – {{\cos }^2}\left( C \right)} = \frac{{\sqrt {4{a^2}{b^2} – {{\left( {{a^2} + {b^2} – {c^2}} \right)}^2}} }}{{2ab}}\]

Dựa vào đường cao và sin của góc C. Ta có công thức tính diện tích tam giác ABC:

Vậy để tính diện tích tam giác có ba cạnh a, b, c ta cần tính nửa chu vi của tam giác đó với công thức:

\[p = \frac{{a + b + c}}{2}\]

Sau đó áp dụng công thức diện tích Heron để tính diện tích tam giác:

\[S = \sqrt {p\left( {p – a} \right)\left( {p – b} \right)\left( {p – c} \right)} \]

Trên đây là công thức Heron, cách tính diện tích tam giác theo công thức Heron. Hy vọng qua bài viết này các bạn sẽ có thêm kiến ​​thức về công thức Heron và áp dụng công thức Heron để tính diện tích tam giác một cách nhanh chóng. Chúc may mắn!

Bạn thấy bài viết Công thức Heron, cách tính diện tích tam giác bằng công thức Heron có đáp ướng đươc vấn đề bạn tìm hiểu không?, nếu không hãy comment góp ý thêm về Công thức Heron, cách tính diện tích tam giác bằng công thức Heron bên dưới để vietabinhdinh.edu.vn có thể thay đổi & cải thiện nội dung tốt hơn cho các bạn nhé! Cám ơn bạn đã ghé thăm Website: vietabinhdinh.edu.vn

Nhớ để nguồn bài viết này: Công thức Heron, cách tính diện tích tam giác bằng công thức Heron của website vietabinhdinh.edu.vn

Chuyên mục: Hình Ảnh Đẹp