Con lắc đơn chu kì tần số thế năng

A. Tóm tắt lý thuyết con lắc đơn

1. Cấu tạo con lắc đơn

• Gồm một vật nhỏ khối lượng m, được treo vào đầu dưới của một vật không đổi, không đáng kể có chiều dài m, được treo vào đầu trên của một sợi dây vào một điểm cố định.

2. Phương trình dao động điều hòa của con lắc đơn.

– Phương trình dao động điều hòa:

• Độ cong Li: s = s0cos(ωt + ) (cm, m)
• Li độ của góc: α = α0cos(ωt + φ) (độ, rad)

– Chú ý:

• Một con lắc đơn dao động điều hòa khi biên độ góc nhỏ và bỏ qua mọi ma sát.
• s = l.α và s0 = l.α0 trong đó α và α0 tính bằng rad.

3. Chu kỳ, tần số và tần số góc của con lắc đơn

• Nhận xét: Khi con lắc dao động điều hòa thì chu kì không phụ thuộc vào khối lượng của vật và không phụ thuộc vào biên độ.

4. Năng lượng của con lắc dao động điều hòa đơn giản

Nếu bỏ qua ma sát thì cơ năng của con lắc được bảo toàn.

– Lưu ý: Công thức đúng với mọi độ của góc

B. Bài tập con lắc đơn

Bài 1:

Một con lắc đơn có chiều dài l = 16cm. Kéo con lắc khỏi vị trí cân bằng một góc 90o rồi thả nhẹ. Bỏ qua mọi ma sát, lấy g = 10 m/s2,

Chọn gốc thời gian lúc thả vật, chiều dương là chiều chuyển động ban đầu của vật. Viết phương trình chuyển động của vật theo độ dời góc.

Hướng dẫn giải:

Chúng ta có:

Bài 2:

Một con lắc đơn có chiều dài l = 20cm = 20cm. Tại thời điểm t = 0, từ vị trí cân bằng con lắc được truyền với vận tốc 14 cm/s theo chiều dương của trục tọa độ. Lấy g = 9,8 m/s2. Viết phương trình chuyển động của con lắc ứng với chiều dài li.

Hướng dẫn giải:

Bài 3:

Một con lắc đơn dao động điều hòa theo phương trình góc li

.Trong khoảng thời gian 5,25s kể từ lúc con lắc bắt đầu dao động, có bao nhiêu lần con lắc có vận tốc bằng 1/2 vận tốc cực đại?

Hướng dẫn giải:

Trong một chu kì dao động có 4 lần

Do đó: Trong khoảng thời gian 5,25s kể từ thời điểm con lắc bắt đầu dao động điều hòa, con lắc có độ lớn vận tốc bằng 1/2 vận tốc cực đại 20 lần.

C. Các dạng bài tập về con lắc đơn thường gặp trong kì thi THPT Quốc gia.

Dạng 1: Bài tập vận dụng công thức chu kì và tần số của con lắc đơn

Ví dụ: Con lắc đơn có chu kỳ T = 2s. Nếu tăng chiều dài của con lắc thêm 20,5 cm thì chu kỳ dao động mới của con lắc là 2,2 s. Tìm độ dài và gia tốc trọng trường g.

Bổ sung: Gọi T và T’ là chu kì dao động của con lắc trước và sau khi tăng chiều dài.

Chúng ta có:

Thay l vào công thức của T ta có:

Dạng 2: Tính chiều dài và lực căng của con lắc đơn

Ví dụ: Một con lắc đơn có chiều dài dây treo 100cm, người ta kéo con lắc ra khỏi VTCB một góc α0 với cosα0 = 0,892 rồi truyền cho nó vận tốc v = 30cm/s. Lấy g = 10m/s2.

một. Tính vmax

b. Vật có khối lượng m = 100g. Tính lực căng của dây khi dây hợp với phương thẳng đứng một góc α với cosα = 0,9

Hướng dẫn giải:

một. Áp dụng công thức tính vận tốc của con lắc đơn ta có:

b. Theo công thức tính lực căng của dây ta có:

Dạng 3: Lập phương trình dao động của con lắc đơn.

* Lưu ý: Khi lập phương trình dao động của con lắc đơn, có hai loại phương trình:

Phương trình dao động với độ dài li:

Phương trình dao động theo li độ góc:

Ví dụ 1: Một con lắc đơn dao động điều hòa. Lúc t = 0, từ vị trí cân bằng truyền cho con lắc vận tốc ban đầu 14cm/s theo chiều dương của trục tọa độ. Lấy g = 9,8m/s2, viết phương trình dao động của con lắc.

Phần thưởng:

Cho phương trình dao động điều hòa dọc theo chiều dài của con lắc là:

Tần số góc dao động:

Vận tốc tại vị trí cân bằng là vận tốc cực đại nên ta có:

Khi đó tại t = 0, ta có:

Vậy phương trình dao động của con lắc là:

Dạng 4: Năng lượng dao động của con lắc đơn

Lưu ý khi thực hiện:

– Tính năng lượng của dao động khi góc lệch lớn (Dao động của con lắc lúc này là dao động tuần hoàn, không phải dao động điều hòa):

Tính năng lượng dao động khi góc lệch nhỏ (lúc này dao động của con lắc là dao động điều hòa, thường trong đề thi đại học sẽ có trường hợp này):

Khi bài toán đưa ra mối liên hệ giữa động năng và thế năng (chẳng hạn với Wd = k.Wt, với k là hệ số tỉ lệ) thì:

+ Tính độ dài li (s) hay góc li (α) ta đều quy về Thế năng (Wt). Như sau:

Tương tự để tính vận tốc v, ta quy về động năng (Wd):

Bình luận :

– Nhìn biểu thức thì có vẻ phức tạp, nhưng thực tế trong bài toán cụ thể ta thực hiện rút gọn thì biểu thức hay kết quả sẽ tốt hơn rất nhiều.

– Trong các đề thi về phép tính đơn giản, ở (1) thường giá trị của k là k = 1 hoặc k = 3.

Ví dụ 1: Một con lắc đơn gồm quả cầu khối lượng 500g được treo vào sợi dây mảnh dài 60cm. Khi con lắc ở trạng thái cân bằng, người ta truyền cho nó một năng lượng 0,015 J thì con lắc dao động điều hòa. Tính biên độ dao động của con lắc. Lấy g = 10m/s2.

Phần thưởng :

Biên độ dao động của con lắc được tính theo phương trình năng lượng:

Trên đây là các dạng bài tập về con lắc đơn thường gặp. Mọi thắc mắc vui lòng để lại lời nhắn bên dưới bài viết!

Đăng bởi: Đại học Kinh doanh và Công nghệ Hà Nội

Chuyên mục: Lớp 12 , Vật lý 12

Nhớ để nguồn bài viết này: Con lắc đơn chu kì tần số thế năng của website vietabinhdinh.edu.vn

Chuyên mục: Giáo dục