Cách tính độ lệch chuẩn

Bạn đang xem: Cách tính độ lệch chuẩn tại vietabinhdinh.edu.vn

Bài viết dưới đây trình bày cách tính độ lệch chuẩn trong đo lường độ biến thiên.

Độ lệch chuẩn cho chúng ta biết về sự thay đổi, mức độ tập trung của mỗi quan sát liên quan xung quanh giá trị trung bình.

– Nếu độ lệch chuẩn bằng 0 => phương sai bằng 0 => các giá trị quan sát cũng chính là giá trị trung bình hay nói cách khác là không có sự biến thiên nào cả.

– Độ lệch chuẩn càng lớn thì độ biến thiên xung trung bình càng lớn.

Độ lệch chuẩn (SD)

Công thức: \(SD = \left| {\sqrt {V{\rm{ar}}iance} } \right|\)

Hoặc \(SD = \sqrt {\frac{{\sum\nolimits_i^n {({X_i} – \overline X } {)^2}}}{{n – 1}}} \)

Để tính độ lệch chuẩn, bạn cần chỉ định giá trị sau:

– Giá trị trung bình

– Phương sai của tập dữ liệu

Bước 1: Tính giá trị trung bình của tập dữ liệu

Giá trị trung bình là giá trị trung bình của các giá trị của tất cả các tập dữ liệu hoặc tổng của các giá trị trong tập dữ liệu chia cho tổng số giá trị trong tập dữ liệu.

Bước 2: Tính phương sai của tập dữ liệu

Phương sai là một giá trị đặc trưng cho độ phân tán (phương sai) của dữ liệu trong một tập dữ liệu so với giá trị trung bình của tập dữ liệu.

Công thức phương sai:

\[{S^2} = {\frac{{\sum\nolimits_i^n {({X_i} – \overline X )} }}{{n – 1}}^2}\]

Trong đó:

– \({\overline X }\) là giá trị trung bình của tập dữ liệu

– \({{X_i}}\) là các giá trị của bộ

– n: số phần tử của bộ

Ví dụ: Cho 2 nhóm có bảng số liệu sau. Tính độ lệch chuẩn của hai nhóm:

Nhóm 1	nhóm 2
160	142
160	150
167	187
156	180
161	145
\({\overline X }\) = 160,8(Trung bình)	\({\overline X }\) = 160,8(Trung bình)

Nhìn vào bảng dữ liệu dựa trên giá trị trung bình, chúng ta không thể đưa ra phân phối tập dữ liệu của 2 nhóm. Để xác định độ phân tán của dữ liệu, cần xác định độ lệch chuẩn.

Tính phương sai nhóm 1:

Nhóm 1
x	\({({X_i} – \overline X )}\)	\({{{({X_i} – \overline X )}^2}}\)
160	-0,8	0,64
160	-0,8	0,64
167	6.2	38,44
156	-4,8	23.04
161	0,2	0,04
\({\overline X }\) = 160,8

Phương sai của nhóm 1:

\({S^2} = \frac{{\sum\nolimits_i^n {{{({X_i} – \overline X )}^2}} }}{{n – 1}} = \frac{{\ tổng\nolimits_i^5 {{{({X_i} – 60,8)}^2}} }}{{5 – 1}} = 15,7\)

Tính phương sai nhóm 2:

nhóm 2
x	\({({X_i} – \overline X )}\)	\({{{({X_i} – \overline X )}^2}}\)
142	18,8	353.44
150	10.8	116,64
187	-26.2	686.44
180	-19.2	368.64
145	15.8	249,64
\({\overline X }\) = 160,8

Phương sai nhóm 2:

\({S^2} = \frac{{\sum\nolimits_i^n {{{({X_i} – \overline X )}^2}} }}{{n – 1}} = \frac{{\ sum\nolimits_i^5 {{{({X_i} – 60,8)}^2}} }}{{5 – 1}} = 443,7\)

Bước 3: Tính độ lệch chuẩn của 2 nhóm

Độ lệch chuẩn nhóm 1:

\(SD = \sqrt {\frac{{\sum\nolimits_i^n {{{({X_i} – \overline X )}^2}} }}{{n – 1}}} = \sqrt {15.7} = 3,96\)

Độ lệch chuẩn nhóm 2:

\(SD = \sqrt {\frac{{\sum\nolimits_i^n {{{({X_i} – \overline X )}^2}} }}{{n – 1}}} = \sqrt {443, 7} = 21,06\)

Như vậy, độ lệch chuẩn của nhóm 1 là 3,96, độ lệch chuẩn của nhóm 2 là 21,06. Do đó, những người ở nhóm 2 khác biệt nhiều hơn so với những người ở nhóm 1. Những người ở nhóm 2 cách xa nhau hơn so với giá trị trung bình của những người ở nhóm 1.

Trên đây là hướng dẫn chi tiết cách tính độ lệch chuẩn trong đo lường độ biến thiên. Chúc may mắn!

Bạn thấy bài viết Cách tính độ lệch chuẩn có đáp ướng đươc vấn đề bạn tìm hiểu không?, nếu không hãy comment góp ý thêm về Cách tính độ lệch chuẩn bên dưới để vietabinhdinh.edu.vn có thể thay đổi & cải thiện nội dung tốt hơn cho các bạn nhé! Cám ơn bạn đã ghé thăm Website: vietabinhdinh.edu.vn

Nhớ để nguồn bài viết này: Cách tính độ lệch chuẩn của website vietabinhdinh.edu.vn

Chuyên mục: Kiến thức chung