Cách giải phương trình bậc hai chứa tham số – Giải Toán 10 –
Hướng dẫn cách giải bất phương trình bậc hai chứa tham số hay nhất, chi tiết, bám sát nội dung sách giáo khoa Toán lớp 10, giúp các em học sinh ôn tập tốt hơn.
1. Bất đẳng thức bậc hai
– Bất phương trình bậc hai ẩn số x là bất phương trình dạng ax2 + bx + c
(hoặc ax2 + bx + c 0, ax2 + bx + c > 0, ax2 + bx + c ≥ 0), với a, b, c là các số thực đã cho, a ≠ 0.
* Ví dụ: x2 – 2 > 0; 2×2 + 3x – 5
– Giải bất phương trình bậc hai ax2 + bx + c 2 + bx + c cùng dấu với hệ số a (trường hợp a0).
2. Dấu của tam thức bậc hai
Nhận xét:
* Định lý: Cho f(x) = ax2 + bx + c, = b2 – 4ac.
– Nếu
– Nếu Δ = 0 thì f(x) luôn cùng dấu với hệ số a trừ khi x = -b/2a.
– Nếu > 0 thì f(x) luôn cùng dấu với hệ số a khi x 1 hoặc x > x2 ; trái dấu với hệ số a khi xFirst 2 trong đó xFirstx2 (với xFirst 2) là hai nghiệm của f(x).
3. Cách tra cứu dấu của tam thức bậc hai.
– Tìm nghiệm của tam thức
– Lập bảng xét dấu dựa vào dấu của hệ số a.
– Dựa vào bảng điểm và kết luận.
4. Giải bất phương trình bậc 2
– Giải bất phương trình bậc hai ax2 + bx + c 2 + bx + c cùng dấu với hệ số a (trường hợp a0).
Để giải BPT bậc hai ta áp dụng định lý dấu của lượng giác bậc hai.
5. Một số dạng toán thường gặp
Dạng 1: Giải bất phương trình bậc hai.
Phương pháp:
– Bước 1: Biến bất phương trình thành tam thức bậc hai có một vế bằng 0.
– Bước 2: Xét dấu bên trái của tam thức bậc hai và kết luận cách giải.
Dạng 2: Giải bất phương trình tích.
Phương pháp:
– Bước 1: Biến bất phương trình về dạng tích của các nhị thức bậc nhất và bậc hai.
– Bước 2: Xét dấu của các nhị thức bậc nhất và tam thức bậc hai trên rồi kết luận cách giải.
Dạng 3: Giải các bất phương trình quy về mẫu
Phương pháp:
– Bước 1: Biến bất phương trình đã cho về dạng tích và thương của các nhị thức bậc nhất và bậc hai.
– Bước 2: Xét dấu của các nhị thức bậc nhất và tam thức bậc hai trên rồi kết luận cách giải.
Lưu ý: Cần chú ý đến điều kiện xác định của bất phương trình.
Dạng 4: Tìm điều kiện của tham số để bất phương trình vô nghiệm – có nghiệm – nghiệm đúng
Phương pháp:
Sử dụng một số thuộc tính:
– Nếu
– Giá trị bình phương, căn bậc hai, giá trị tuyệt đối của một biểu thức luôn không âm.
Dạng 5: Giải hệ bất phương trình bậc hai.
Phương pháp:
– Bước 1: Giải từng bất phương trình trong hệ.
– Bước 2: Tổng hợp lời giải và kết luận.
6. Bài tập tham khảo có hướng dẫn
Bài 1: Tìm m để bất phương trình x2 – 2(m + 1) + m2 + 2m 0 có nghiệm với mọi x ∈ [0; 1]
Hướng dẫn giải:
Đặt x2 – 2(m + 1) + m2 + 2m 0
Vậy bất phương trình có nghiệm đúng với x [0; 1]
Phương trình f(x) = 0 có hai nghiệm thỏa mãn
Vậy với -1 ≤ m ≤ 0 thỏa mãn điều kiện bài toán đã cho.
Bài 2: Tìm m để bất phương trình sau (m + 2)x2–2mx + m2 + 2m ≤ 0 có nghiệm.
hướng dẫn giải
Xét 3 trường hợp:
– Trường hợp 1: Với m + 2 = 0 ⇒ m = -2 ta được:
(1) 4x + 4
Bất bình đẳng không có giải pháp
– Trường hợp 2: Với m
Bất phương trình đã cho có nghiệm
– Trường hợp 3: m + 2 > 0 ⇒ m > -2. Khi đó bất phương trình đã cho có nghiệm thì vế trái phải có 2 nghiệm phân biệt:
m > 2 và -2
Vậy với | m|
Bài tập 3: Tìm m để bất phương trình sau có nghiệm: m2x + 3
Hướng dẫn giải:
Bất đẳng thức tương đương với: m2x–mx 2–m) x 2–m = 0 ⇔m = {0; 1} thì bất đẳng thức trở thành 0
Vậy bất phương trình có vô số nghiệm.
Vậy bất phương trình có nghiệm với mọi giá trị thực của m.
Bài 4: Tìm tham số m để bất phương trình: f(x) = (m2 + 1)x2 + (2m–1)x–5
Nghiệm đúng với mọi x thuộc khoảng (-1; 1)
Hướng dẫn giải:
Chúng ta có:
Vậy để bất phương trình có nghiệm đúng với mọi x trong khoảng (-1, 1) thì m(-1; √6 – 1)
Đăng bởi: https://vietabinhdinh.edu.vn
Chuyên mục: Điểm 10 , Toán 10
Nhớ để nguồn bài viết này: Cách giải bất phương trình bậc 2 chứa tham số – Giải Toán 10 của website vietabinhdinh.edu.vn
Chuyên mục: Giáo dục